Η δραστηριότητα των μαθηματικών είναι πάντοτε τυλιγμένη μέσα σε ένα πέπλο μυστηρίου.
Καλό είναι να πούμε αμέσως τι πράγμα δεν κάνει ένας μαθηματικός.
Ένας μαθηματικός δεν περνά τον καιρό του κάνοντας λογαριασμούς και υπολογισμούς. Ο μαθηματικός σκέφτεται. Και πιο συγκεκριμένα σκέφτεται πώς να αποδείξει ένα καινούργιο θεώρημα.
Αυτό ακριβώς είναι το θεμελιακό σημείο: αντίθετα με την κοινή αντίληψη, τα μαθηματικά δεν είναι καθόλου μια νεκρή επιστήμη ή ένα σύνολο κρυσταλλοποιημένων και αδρανών εξισώσεων.
Τα μαθηματικά δονούνται, είναι ζωντανά, αναπτύσσονται σε χίλιες κατευθύνσεις, μια διαδικασία που στα σίγουρα δεν ξεκίνησε χθες αλλά πολλούς αιώνες πριν με τον εκπολιτισμό του ανθρώπου. Μια επιστήμη τόσο αρχαία που βρήκε τρόπο να γιγαντωθεί.
Κατά συνέπεια τα σύγχρονα μαθηματικά έφτασαν σε ένα υψηλότατο βαθμό τελειοποίησης, κατακτώντας όμως με τον καιρό όλο και περισσότερο το ευρύ κοινό.
Για να σας δώσω ένα νούμερο που παριστάνει με κατάλληλο τρόπο το ενδιαφέρον στην παγκόσμια έρευνα πάνω στα μαθηματικά, αρκεί να αναφερθώ στο γεγονός ότι το επιστημονικό περιοδικό της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας (American Mathematical Society) κάνει κριτική κάθε μήνα σε πάνω από 4.000 άρθρα που περιέχουν πρωτότυπα θεωρήματα. Ποια είναι η κινητήρια δύναμη που ωθεί αυτή τη δραστηριότητα; Υπάρχουν πολλές απαντήσεις που εξαρτώνται κυρίως από το με τι είδους μαθηματικά συζητάμε.
Τα ερεθίσματα ενός μαθηματικού που ασχολείται π.χ. με τα εφαρμοσμένα μαθηματικά θα είναι σίγουρα διαφορετικά με εκείνα ενός που ασχολείται με την ανάλυση της άλγεβρας ή ενός που ασχολείται με το λογισμό (διαφορικό, απειροστικό κλπ.).
Πάντως κοινό γνώρισμα για όλους είναι μια βαθιά γοητεία για την ομορφιά, την αρμονία, την κομψότητα και την σχεδόν θεϊκή μήτρα ορισμένων τμημάτων της μαθηματικής επιστήμης.
Για να επιστρέψομε στο ερώτημά μας « ποια είναι η δουλειά ενός μαθηματικού» θα μπορούσαμε απλά να πούμε ότι ένα μεγάλο μέρος της δουλειάς του είναι η κατανόηση, η κατάστρωση ενός προβλήματος, να μαντέψει μια μαθηματική αλήθεια, αλλά και η δημιουργία ενός μαθηματικού μοντέλου που θα μπορεί να επιλύσει και να προβλέψει τη συμπεριφορά και την επίδραση των φυσικών φαινομένων στο φυσικό περιβάλλον μη εξαιρουμένης και της εξέλιξης μιας ασθένειας.
Οι μεγάλοι μαθηματικοί είναι εκείνοι που οσφραίνονται τα πιο ωραία θεωρήματα, που βλέπουν εκείνο που σε άλλους παραμένει σκοτεινό, που φαντάζονται νέες διαδρομές, όπως για παράδειγμα ο Πυθαγόρας με το γνωστό θεώρημα που φέρει το όνομά του και που το συναντάμε, χωρίς να το καταλαβαίνομε, συχνά στην καθημερινή μας ζωή.
Αυτή η δημιουργική δραστηριότητα δεν είναι ασυνάρτητη αλλά είναι κυρίως διαισθητική. Δεν είναι διαφορετική από εκείνη που θα μπορούσε να έχει ένας αρχιτέκτονας στο να χαράξει σε γενικές γραμμές τη μορφή ενός κτηρίου ή ένας συγγραφέας στο να βάλει σε ένα πλαίσιο τα χαρακτηριστικά ενός προσώπου ενός μυθιστορήματος ή την υπόθεση του έργου του. Μια μαθηματική πρόταση, έστω και αν είναι ιδιαίτερα ευπρόσδεκτη, δεν θα ισχύει αν δεν αποδειχθεί με λογικά βήματα που ξεκινώντας από την υπόθεση φθάνουν στη θέση. H πρόταση που δεν έχει αποδειχθεί είναι μια δοξασία. Οι ευτυχείς μαθηματικοί είναι εκείνοι που φαντάζονται ένα ωραίο θεώρημα και καταφέρνουν να το λύσουν.
Πέραν των άμεσα ενδιαφερομένων, λίγοι ξέρουν σε τι πράγμα συνίσταται η δουλειά ενός μαθηματικού. Δεχόμαστε επίσης, …εξ ορισμού, ότι οι μαθηματικοί είναι εκείνοι που « αποδεικνύουν θεωρήματα» και ότι μπορεί να ονομαστεί μαθηματικός όποιος, κατά τη διάρκεια της ζωής του, απέδειξε τουλάχιστον ένα θεώρημα.
Ομοίως, το περίγραμμα της δουλειάς του, δηλαδή η έρευνα, το να αποδεικνύει θεωρήματα, παραμένουν ένα μυστήριο. Όλοι γνωρίζουν ή πιστεύουν ότι γνωρίζουν τι δουλειά κάνει ένας γιατρός. Όλοι ξέρουν, ή πιστεύουν ότι ξέρουν ποιες είναι οι επαγγελματικές ενασχολήσεις ενός συμβολαιογράφου, ακόμη και ενός μηχανικού και είναι σε θέση να ξέρουν, τι είναι η έρευνα στη φυσική ή στη χημεία. Σε ό,τι αφορά τον μαθηματικό, δεν συμβαίνει το ίδιο πράγμα.
Η απάντηση στην ερώτηση «μα τι πράγμα κάνει ένας μαθηματικός» δεν διευκολύνεται ούτε από την εκλαΐκευση, συμπεριλαμβανομένης και εκείνης που ασχολείται με τη ζωή μερικών φημισμένων ή και άσημων μαθηματικών. Κινηματογραφικές ταινίες, μυθιστορήματα, θεατρικά και τηλεοπτικά θεάματα, που ως πρωταγωνιστές παρουσιάζονται μαθηματικοί, αρχίζουν επί των ημερών μας να εμφανίζονται συχνά. Δεν μας βοηθούν όμως να χυθεί αρκετό φως στο περιεχόμενο και στον τρόπο δράσης ενός μαθηματικού.
Οι περισσότεροι έχομε δει τον ηθοποιό Russell Crowe, στο έργο «A beautiful Mind» (Ένα πολύ ωραίο μυαλό) να παριστάνει τη μορφή του John Nash, ενός Αμερικανού μαθηματικού που το 1994 βραβεύτηκε με το βραβείο Nobel στα οικονομικά. Σύμφωνα με το παραπάνω κινηματογραφικό έργο, δεν καταλάβαμε τι έκανε όλη την ημέρα ως νεαρός ο Nash, αλλά ο μαθηματικός αυτός είναι ένας εξαιρετικά ιδιοφυής ερευνητής, με προμηνύματα, ίσως επειδή είναι μια ιδιοφυία, σοβαρών νοητικών διαταραχών.
Το «δίδυμο» Nash – Crowe, μαθηματικός και ηθοποιός, παριστάνει έναν ερευνητή που στις στιγμές της υψηλής δημιουργικής τάσης του δεν διστάζει να γράφει τις μαθηματικές του εξισώσεις στις τζαμαρίες και να τις σπάει αργότερα. Είναι αλήθεια ότι ο Nash τα ψυχολογικά αυτά προβλήματα τα είχε πραγματικά, όμως δεν είναι αλήθεια ότι όλοι οι μαθηματικοί είναι όπως αυτός.
Στο σημείο αυτό θα μου επιτρέψετε να πω ότι το 1957 ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της Ευρώπης, ο Ennio De Giorgi έλυσε το 19ο πρόβλημα, από τα 23, του Hilbert, που παρέμενε άλυτο για μισό και πλέον αιώνα, προλαμβάνοντας έτσι τον Nash ο οποίος εργαζόταν συγχρόνως για την επίλυση του ιδίου προβλήματος. Το γεγονός αυτό έγινε αιτία να ξεσπάσει η υποβόσκουσα τρέλα στον Nash, όπως λέγεται μεταξύ των μαθηματικών κύκλων της Ιταλίας.
Δεν θα παραλείψω να πω ότι έχω την τιμή και το λέω με υπερηφάνεια, με την καλή έννοια το όρου, ότι υπήρξα φοιτητής του prof. Ennio De Giorgi, από τον οποίο διδάχτηκα τα μαθηματικά αλλά και τη φιλοσοφική σκέψη πάνω στα μαθηματικά, όπως έχω γράψει εκτενέστερα στην ίδια σελίδα της παρούσης εφημερίδας στις 15 Ιουλίου 2013. Βέβαια ο De Giorgi ήταν ένας συγκροτημένος άνθρωπος τετράγωνης λογικής, άριστος οικογενειάρχης και πιστός χριστιανός.
Ανάλογες παρατηρήσεις ισχύουν και για ένα άλλο κινηματογραφικό έργο που μεταφέρει στην οθόνη την πολυτάραχη ζωή μιας μαθηματικής ιδιοφυίας που δίδασκε στο πανεπιστήμιο Federico II στην Νάπολη της Ιταλίας: «ο θάνατος ενός Ναπολιτάνου μαθηματικού» (Morte di un matematico Napoletano), πιο παλιό (1992) πιο ευρωπαϊκό και λιγότερο χολιγουντιανό. Εδώ μαθηματικός είναι ο καθηγητής Renato Cacciopoli.
(Συνέχεια στο επόμενο)
* Ο Βασίλης Χατζηγιάννης είναι Dr. μηχανολόγος – ηλεκτρολόγος μηχανικός, ομότιμος καθηγητής Α ΤΕΙ Κρήτης
E mail:[email protected]